一道高一数学题,教教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:57:42
过三角形OAB重心G的直线与边OA,OB分别交于 p,q,若向量OP=hOA
向量oq=kOB,求证1/h+1/k=3

过abo做外接圆
圆心是G

通过过重心的线分对边1/3来求证

连接OG并延长交AB于D．
由线段定比分点向量公式得
OD＝1／2（OA＋OB）
所以OG＝2／3OD＝1／3（OA＋OB） （1）
设PG＝λGP，则
OG＝1／（1＋λ）＊Op＋〔λ／（1＋λ）〕＊Oq
＝h／（1＋λ）＊OA＋〔λ／（1＋λ）〕＊k＊OB （2）
由（1）（2）得（对应关系）
h／（1＋λ）＝1／3，〔λ／（1＋λ）〕＝1／3
消去λ得1/h+1/k=3．

或者把（1）代入（2），化简得〔h／（1＋λ）－1／3〕＊OA＝｛1／3－〔（λ＊k）／（1＋λ）〕｝＊OB
由OA与OB不共线可得
h／（1＋λ）－1／3＝0，1／3－〔（λ＊k）／（1＋λ）〕＝0
消去λ得1/h+1/k=3．

挺一楼的。