已知满足关于x的方程│1-│x││=m-2008的实数恰有两个,则实数的取值范围是__.

你好（1）当m=2008时，关于x的方程│1-│x││=m-2008即为关于x的方程│1-│x││=0，
此时│x│=1，x=1或x=-1,满足条件
（2）当m-2008>0时，设t=m-2008>0
则1-│x│=t或1-│x│=-t,即
│x│=1-t或│x│=1+t
可以分两种情况讨论
1、t<1或t=1
此时x=1-t,或x=t-1,x=1+t,x=-1-t显然这四个值不相等（t<1时，等于1时有三个解），即此时x有四个解，不满足
2、t>1时，│x│=1-t无解，
此时只有│x│=1+t有解，易知此时，方程恰好有两个解。满足条件
t>1等价于m-2008>1,m>2009
故m的取值范围为m=2008或m>2009 望采纳

因为实数最多有两个。所以考虑只有一个的情况，再排除这个情况就能解了。
当X只能取一个值时，这个值为0
所以当X=0时，m=2009
所以当m不等于2009，可以有2个实数
又左边绝对值大于回等于0，所以m-2008大于或等于0
综合可得：m大于或等于2008且m不等于2009