人教版必修二数学，一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 03:43:09
已知过原点O的一条直线与函数y=log8 x的图像交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2 x的图像交于C、D两点.
⑴证明：C、D和原来O在同一直线上 .
⑵当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

（1）log(8,x)=1/3*log(2,x)
设直线于y=log(8,x)交与A（x1,y1),B(x2,y2)
y1=1/3*log(2,x1)
y2=1/3*log(2,x2)
C(x1,log(2,x1)) D（x2，log（2，x2))
因为ABO共线，所以x1/x2=y1/y2
所以x1/x2＝[1/3*log(2,x1)]/[1/3*log(2,x2)]
＝[log(2,x1)]/[log(2,x2)]
所以Xc/Xd=Yc/Yd
所以CDO共线。
（2）因为BC平行于x轴，
所以Yb＝Yc
1/3*log(2,x2)=log(2,x1)
log(2,x2)=3log(2,x1)
x2=(x1)^3
而x1/x2＝[log(2,x1)]/[log(2,x2)]
带入解得，x1=根号3，
所以A（根号3，log(2,根号3））