一道福建数学高考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:05:51
12．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到“XXXXXXX9999”共 10000 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320

正确答案为 C
请问一下要怎么做?

10000-8*8*8*8
即排除不带4或7的任意一个号码
若后四位不带有4或7
每一位共有8个数字可以供选择，（0，1，2，3，5，6，8，9）
共有四位，所以根据组合原理，共有8*8*8*8=4096个不带有4，7的号码
又因为公有10000种号码，所以优惠卡的个数是10000-4096=5904个

若后四位不带有4或7
每一位共有8个数字可以供选择，（0，1，2，3，5，6，8，9）
共有四位，所以根据组合原理，共有8*8*8*8=4096个不带有4，7的号码
又因为公有10000种号码，所以优惠卡的个数是10000-4096=5904个

只算后4位有4或7的数字，可以看成算10000中有多少带4或7的数字，所以只要排除掉带4或7的数字就行了
用高中就学过的排列知识算就是
10000-8*8*8*8=5904

10000-8*8*8*8
即排除不带4或7的任意一个号码