一道湖南数学高考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 04:05:35
设P是△ABC中任意一点,S△ABC表示△ABC的面积，λ₁=S△PBC/S△ABC,λ ₂=S△PCA/S△ABC,λ₃=S△PAB/S△ABC，定义f(P)=(λ₁,λ ₂,λ₃)若G是△ABC的重点，f(Q)=(1/2,1/3,1/6)，则（ ）
A,点Q在△GAB B,点Q在△GBC内 C,点Q在△GCA内 D,点Q与G重合
请写出过程

A 过Q点，作BC的平行线交AB与点E，交AC与点F，作AB的平行线交AC于点H，交BC于点I，作AC平行线交AB于点J，交BC于点K。因为f(Q)=(1/2,1/3,1/6)，所以AJ：JE：EB=2：1：3，BI：IK：KC=1：3：2，CF：FH：HA=3：2：1，又 因为G为重心，所以G应在JK上，并在Q的下面，所以选A

没有具体过程
假设是一个等边三角形 所以会有f(G)=(1/3,1/3,1/3),现知道f(Q)=(1/2,1/3,1/6)，所以点Q离AB边近，应该在△GAB中
选A项
（如果有确定选项，就应该与特例的解相符）