Rt角ABC中,AC=BC,D为三角形内一点,满足角DCB=角DBC=15度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 22:54:47
那么AC和AD相等吗？为什么？（无图）

解：
AC＝AD
理由如下：
以BC为边向△ABC外作等边三角形BCE，连接DE
则∠BCE＝∠CBE＝60°，BE＝CE＝BC
因为∠DCB＝∠DBC=15°
所以BD＝CD，∠ECD＝∠EBD＝75°
所以△BDE≌△CDE（SAS）
所以∠BED＝∠CED＝60°/2＝30°
所以∠EDC＝180°－75°－30°＝75°
所以∠ECD＝∠EDC＝75°
所以CE＝DE
因为∠ACB＝90°
所以∠ACD＝75°
所以∠ACD＝∠ECD＝75°
因为AC＝BC
所以CA＝CE
又因为CD＝CD
所以△ACD≌△ECD（SAS）
所以AC＝CE，AD＝DE
因为CE＝DE
所以AC＝AD

有可能，但不一定，因为角ACD＝75度，但角ADC的度数是可以变化的。