关于初中二次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 21:09:15
在y=x²-4x+3的二次函数图象中，是否存在一条过点（0，-5/2）的直线，交y=x²-4x+3于点M N两点，交x轴于点E，且M N关于E对称，
若有求出直线的函数解析式；若没有，请说明理由

希望有解题过程

假设存在满足条件直线，首先直线x=0与题意不符；
按照题意设直线方程为y=kx-5/2；
代入抛物线方程化简得x²-(4+k)x+11/2=0；
该方程两根即为M，N两点横坐标；
两根和x1+x2=4+k；
可设M，N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)；
由对称性E坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)；
由已得x1+x2=4+k及E在x轴上得E坐标((4+k)/2,0)；
代入直线方程得k²+4k-5=0；
解得k=1或-5；
代入直线方程验证可知
k=-5时直线与抛物线无交点，与题意不符，舍；
k=1时直线与抛物线两交点关于直线与x轴交点E(5/2,0)对称，满足题意；
故直线方程为y=x-5/2