已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时，f(x)<0,f(1)=-2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 21:06:11
(1)求证f(x)是奇函数；
（2）求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值

麻烦 写出解题过程

令a=b=0得f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令b=-a得f(a)+f(-a)=f(a+(-a))=f(0)=0,
所以f是奇函数。

当-3<=x1<x2<=3时，f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0（因为x2-x1>0）,所以f是减函数 ，最小值是f(3),最大值是f(-3)
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-6,
f(-3)=-f(3)=6

答:(1)证明:令a=b=0.得f(0)=f(0)+f(0).所以f(0)=0.令a+b=0.即a=-b得:f(0)=f(a)+f(-a).因为f(0)=0所以f(-a)=-f(a)..f(-x)=-f(x).所以函数f(x)是奇函数