已知△ABC的两边AB.AC的长是关于X的方程X的平方-(2K+3)X+K的平方+3K+2=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:07:37
的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:K取何值时,△ABC是直角三角形?

x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0 有两个实数根,
根据韦达定理,x1+x2=2k+3.x1*x2=k^2+3k+2

△ABC是直角三角形 ,则 (x1)^2+(x2)^2=5^5=25

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^-2*x1*x2=(2k+3)^2-2*(k^2+3k+2)=2k^2-18k+5

2k^2-18k+5=25
k^2-9k-10=0
(k+1)(k-10)=0
k=-1,k=10