任意四边形ABCD,连BD,取其中点O,连AO,CO,各取其中点E,F,连EF并延长得直线GH,

证GH把四边形分为两个面积相等的部分? 求高手解答~~~谢谢
xiexei大家了

题目是不是错了？我证出来矛盾了。。

我把条件简化下：S1+S2+S9=S3+S4……（1）S5+S7+S10=S6+S8……（2）S2=S9 S7=S10题目要证明：S1+S3+S5+S6+S9+S10=S2+S4+S7+S8……（3）（1）+（2）得S1+S2+S5+S7+S9+S10=S3+S4+S6+S8……（4）（3）-（4）得S3-S2+S6-S7=S2-S3+S7-S6即S3+S6=S2+S7而S2=S9 S7=S10因此 S3+S6=S9+S10……（5）（5）式——>S3+S6+S9+S10=2*(S3+S6)即2*SΔ OEF=SΔ GOH这说明 2*EF=GH而AC=2*EF（中位线定理）则AC=GH （矛盾AC>GH）

如果拿特殊的图形，像平行四边形 等腰梯形求证那是简单不过，我想你一定也知道吧
不过一般的话，我再算算

64542

任意四边形ABCD,连BD,取其中点O,连AO,CO,各取其中点E,F,连EF并延长得直线GH, 求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD，则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）” 在任意四边形ABCD中，AC和BD是它的对角线，求证：AC*BD<=AB*CD+AD*BC E、F为任意四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，连接EF，求证EF＜2／1（AB＋CD） 四边形ABCD中，AC=6，BD=8。且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD的中点， 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，当成为空间四面体时，AC的取值范围是？ P是平行四边形ABCD对角线BD上的任意一点``````` 四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD＜BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形 一个任意四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ACBD的面积最大？