已知A,B都是锐角,且sinA=根本5 /5,sinB=根号10 /10,求证A+B=派/4......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:16:13
详解,谢谢.

解:由平方关系得cosa=2根号5 /5,cosb=3根号10 /10
故cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=根号2/2
a.b都是锐角,故a+b在0到∏之间，所以a+b＝∏/4.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
sinA=根号5/5且A是锐角,所以tanA=1/2
sinB=根号10/10且B是锐角,所以tanB=1/3
代入,得到tan(A+B)=1
因为A,B是锐角,所以0<A+B<派
所以A+B=派/4
够详细的吧