已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0。求证:A+2B=90度
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 08:28:46
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3。
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π)。
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2)。
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2。证毕。
已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b
已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0。求证:A+2B=90度
已知A、B为锐角,且3(sinA)的平方+2(sinB)的平方=1,3sin2A-2sin2B=0,求A+2B的值
已知a、b均为锐角,且sina=8/17,sinb=15/17,求证a+b=90度
已知A,B均为锐角,且SINA=1/更号5,COSB=1/根号10则A+B等于多少度
已知sinA=asinB,bcosA=acosB,且A,B为锐角,求证cosA=根号(a^2-1)/(b^2-1)
已知sina=根号5/5 cosb=(3根号10)/10 a、b均为锐角
已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证:a=b=c
若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b
已知a锐角 且sin(a-pi/6 )=1/3 求sina