已知正三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且│b+c-2a│+(b+c-5)的平方=0,求b的取值范围。

解：对于已知|b+c-2a|+(b+c-5)²=0，由于绝对值与平方数都大于或等于0，所以要使已知等式成立，只能是
|b+c-2a|=0，推得：b+c=2a，
(b+c-5)²=0，推得：b+c=5，c=5-b，
由此可得：a=5/2，
利用三角形‘两边之差小于第三边’的性质，可得：
①b-c<a
b-(5-b)<5/2
2b<15/2
得：b<15/4，
②c-b<a
(5-b)-b<5/2
5-2b<5/2
2b>5/2
得：b>5/4，
综合得，b的取值范围是：5/4<b<15/4。

因为：这个三角形是正三角形（已知）
所以：a=b=c（正三角形的三表相等）
又因为：0+0=0
所以：|b+c-2a|=0，(b+c-5)²=0
等量代换得|a+a-2a|=0(成立）
（b+b-5)²=0
0²=0
所以：b+b-5=0
b+b=5
2b=5
b=5/2
b=2.5
即：a=b=c=2.5