在ΔABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4 求证:1/AB+1/AC=1/BC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 20:03:34

都想了一个小时都想不出来，拜托各位帮忙一下啦~
PS：请用相似三角形的方法做~
谢谢
三角函数还没学过，能不能用相似形呢？

作角ACB的角平分线CD，交AB于D

设角A=K，则角B=2K，角C=4K，角ACD=角BCD=4K/2=2K，

所以：角ACD=角B

所以：三角形ADC相似于三角形ACB

即：AD/AC=AC/AB=CD/BC

又：角B=角BCD，所以：DB=CD

所以：1/AB=AD/AC^2;1/BC=AD/(AC*BD)

1/AB+1/AC=AD/AC^2+1/AC=(AD+AC)/AC

没有时间了，回来再做。

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=K
换算下就可以

已知在ΔABC中,∠C=60度,求证1/(b+c)+1/(a+c)=3/(a+b+c) 在△ABC中，∠A＝60°∠b-∠c＝20° 在三角形ABC中,a+c=2b,∠a-∠c=60,求sinB的值? 在△ABC中，∠ A—∠ B=30°，∠C=4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数在三角形ABC中,若∠A= 3∠B,求c／b的取值范围在三角形ABC中,若∠A= 2∠B,求c／b的取值范围在三角形ABC中，∠C=90°若a=6，c=10，则b=？在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是？在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证A分之一等于B分之一+C分之一在RT△ABC中,∠C=90°a:c=12:13,b=20,则a=? b=?