UC知道这道题x与x/x-1是怎么互为反函数？？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:16:56
f(x)满足等式f(x/x-1)=af(x)+[1/（x^2）+1]（a^2≠1），则f(x)=?
好戏开场了！！！！！！！！
参考答案：x与x/x-1互为反函数，将x/x-1替换式中的x，有f(x)=af(x)(x/x-1)+ (x-1)^2 / 2(x^2)-2x+1 与原方程联立，解得f(x)=1/1-a^2[(x-1)^2 /2(x^2)-2x+1 + a/(x^2+1)
我知道这道题的大概解题思路，但是我问的不是这个思路，也不是问x与x/x-1互为反函数关系以后干什么用的，而是问它们是怎么变成反函数关系的？
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参考答案：x与x/x-1互为反函数，将x/x-1替换式中的x，有f(x)=af(x)(x/x-1)+ (x-1)^2 / 2(x^2)-2x+1 与原方程联立，解得f(x)=1/1-a^2[(x-1)^2 /2(x^2)-2x+1 + a/(x^2+1)
我知道这道题的大概解题思路，但是我问的不是这个思路，也不是问x与x/x-1互为反函数关系以后干什么用的，而是问它们是怎么变成反函数关系的？
x与x/x-1的说法是完全错误的，正确的说法应当是y=x/x-1的反函数是它自身，所以有f(f-1(x))=x
其实做这道题是要有点数学的敏感性，通过试出来的！
令t=x/x-1,则解得x=t/t-1,对换x与t的位置，得t=x/x-1，所以x与x/x-1是反函数！
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