一道解三角函数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 22:41:57
已知三角形ABC三边a,b,c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2.且b+c=8
(1)求cosA
(2)求S的最大值
帮帮忙。急啊！☆

利用余弦定理和三角形面积公式
S=(1/2)bcsinA
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以 (1/2)bcsinA=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc
(1/2)sinA=2-2cosA
cosA=1(舍去) 或者 cosA=15/17
所以 sinA=8/17

S=(1/2)bcsinA
=(4/17)b(8-b)
=(-4/17)(b^2-8b+16-16)
=(-4/17)(b-4)^2+64/17
当b=c=4时，S有最大值64/17