!!函数!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 03:06:00
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x＋1/x＋2的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)×x＋ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

设函数f(x)上的任意点（X，Y）点关于A点的对称点为B（-X，2-Y）
所以B在函数h(x）上
-x-1/x+2=2-y
y=x + 1/x
(2)g(x)=x^2+ax+1
g'(x)=2x+a
因为2x+a〈0在（0，2]恒成立
即a<-2x恒成立
因为y=-2x在（0，2}上最大值为0
所以a<0

解：(1)由已知得：
设点(x1,y1)为f(x)上任意点，则；
2-y1=-x1+1/(-x1)+2
y1=-x1-1/x1;
所以f(x)的函数解析式为y=-x-1/x;
(2)由（1）得；g(x)=(-x-1/x)*x+ax.
则g(x)的导函数为G(x)=-2x+a;
令-2x+a<0 则a<2x因为x在（0，2]之间，所以a<0