教我高一集合与简易逻辑

一个命题P与它的逆否命题Q真假性相同。在高中数学中只要从大量事实中发现并记住这一结论就可以了，当然这个可以用数理逻辑来说明。

设：
P是“如果A，则B”；Q是“如果非B，则非A”。
那么，用数理逻辑的符号，就记作：
P = A → B,
Q = ┌B → ┌A.
我们下面证明A → B与┌B → ┌A的真值相同。
最简单的是用列真值表的方法，也就是用定义穷举A，B的真值。有四种情况：
1）A真，B真。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。
2）A真，B假。则
A → B为假；┌B → ┌A为假。
3）A假，B真。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。
4）A假，B假。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。

所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。也记做：
P ←→ Q.

注：对任一命题P，┌P与之真值相反。
对任意命题P，Q，P→Q定义为：
1）P真Q真，P→Q真
2）P真Q假，P→Q假
3）P假Q真，P→Q真
4）P假Q假，P→Q真

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