一道很难的数学题啊~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:14:02
已知定义在R上的函数F(X)满足1.对任意的X，Y属于R，都有F（X+Y）=F（X）+F（Y） 2.当X〈0时，F（X）〉0，F（1）=-2
1.求证：F（-X）=-F（X）
2.求F（X）在[-8，8]上的最值

1.∵F（X+Y）=F（X）+F（Y），当Y=-X时，
有F（0）=F（X）+F（-X）,
∴F（-X）=-F（X）+F（0）.

又当X=Y=0时有F（0）=F（0）+F（0），∴F（0）=0.
因此F（-X）=-F（X）+F（0）=-F（X）。

2.∵当X〈0时，F（X）＞0，F（X）为奇函数，
∴当X＞0时，F（X）＜0.函数为单调减函数。函数必
在区间[-8，8]的端点取得最值。

又∵F（1）=-2，∴F（8）=2F（4）=4F（2）=8F（1）
=-16.从而，F（-8）=-F（8）=16.
∴函数在[-8，8]上有最大值16，最小值-16.

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