1\1乘2+1\2乘3+...+1\2007乘2008

MM高一吧,如果是的话就好办了.这是数列求和,解决方法叫"裂项法"就是把通项{如本题中1/[(n*(n+1)]}拆分成两项差的形式,即:
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)],这样:
1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
......
1/(2007×2008)=1/2007-1/2008
+)
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1-1/2008...........(我们纵向看,除了第一项和最后一项外,中间项全部抵消.)
=2007/2008