高一数学单调性证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:42:14
证明F(X)=-2X平方+4X-3在[1,+无穷大)上为减涵数
是否要取X1 X2属于[1,+无穷大)X1<X2然后代进去还是化张图就OK?
还碰到个三次方的,同样要不要取X1 X2

F(X)=-2X^2+4X-3

任取1=<x1<x2
F(x1)-f(x2)=2[(x2)^2-(x1)^2]+4(x1-x2)
=2(x2-x1)[(x2+x1)-2]
1=<x1<x2
2=<x1+x2
x2-x1>0,x2+x1-2>=0
F(x1)-f(x2)>0
所以F(x)在[1,+无穷大)上为减涵数

因F(X)的导数g（x）=-4x+4
又因g(1)=0，
则得证