关于转租房屋的法律问题

我通过中介租了一套住房,合同上是我的名字,现在我要搬走,就直接转租给别人了(不愿通过中介重新立合同,因为他们又要重新收一次钱).请问我们双方能立一个类似于责任转接之类的文件?因为我不想转租的人在住的时候对房子产生了什么损害,而这个责任在我身上.这样的责任转接文件怎么写有法律效应?
背书?是什么啊?

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