已知A，B，C为三角形ABC的三边，且满足3（A的两次+B的两次+C的两次）=（A+B+C）的两次，判断其形状

已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²，判断其形状。

解：原等式右边展开，并整理为：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
解之，得：
a=b=c
所以三角形的形状是等边三角形。