1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+99

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 08:11:52

应用通项公式1+2+...+n=n(n+1)/2
原式=2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(99*100)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)
=2*(1/2-1/100)
=49/50

因为1+2+3+4+。。。。。+n可以表示为n*（n+1）/2，能看懂不？
1+2+3+4+5+。。。+99=99*（99+1）/2
1/[n*（n+1）/2]=2/[n（n+1）]=2[1/n-1/（n+1）]
则，题目里的式子=2[（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+（1/4）-（1/5）+（1/5）-（1/6）+...........+（1/99）-（1/100）]=2[（1/2）-（1/100）]=49/50

设n为项数（1-98项）

1/[(1+n+1)*(n+1)/2]=2/[(n+1)*(n+2)]=2*(1/(n+1)-1/(n+2))
合并

2*[1/2-1/3+1/3-1/4.......+1/99-1/100]=2*[1/2-1/100]
=49/50

(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).....(1-1/1000) (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=?