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设过原点的直线方程为y=kx,则由X^2+Y^2-6X+5=0
===>X^2+k^2x^2-6X+5=0
===>(1+k^2)x^2-6x+5=0
设此方程的解为x1,x2则其为A、B两点的横坐标,且kx1,kx2为为A、B两点的纵坐标,
则M点的坐标为((x1+x2)/2,k(x1+x2)/2)
根据韦达定理有x1+x2=-b/a=6/(1+k^2),所以有(x1+x2)/2=3/(1+k^2),k(x1+x2)/2=3k/(1+k^2),
即x=3/(1+k^2),y=kx=3k/(1+k^2)

设过原点的直线是y=kx，圆的方程是(x-3)^2+y^2=4，那么直线与圆相交时|k|<arctan(2/根号5)
x^2+(kx)^2-6x+5=0，M(x,y)的横坐标是两交点的横坐标的平均数，由维达定理x=3/(1+k^2)，所以y=kx=3k/(1+k^2)，消去k即可