f(x)=acos2wx+sinwxcoswx-1/2 (w>0 a>0) 最大值为√2/2(二分之根号2)最小正周期为л

最大值应该是(√2-1)/2.

解答：
1.f(x)=acos^2(wx)+sinwxcoswx-1/2
＝(a/2)(1+cos2wx)+(1/2)sin(2wx)-1/2
＝(1/2)[sin(2wx)+acos(2wx)]-1/2
＝(1/2)√(a^2+1)*sin(2wx+θ)-1/2.
其中辅助角θ在第一象限，且tanθ=a.
(1)由周期得：2л/2w=л,w=1.
由最大值得：(1/2)√(a^2+1)-(1/2)＝(√2-1)/2。
解得：a＝1.
综上，a＝1，w=1.
2.由1可取θ=π/4.f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)-(1/2).
求对称轴：过图象的最值点且平行于y轴的直线就是图象的对称轴。因此，令
|sin(2x+π/4)|=1,得2x+π/4＝π/2+kπ(k∈Z)
∴x＝π/8+kπ/2(k∈Z)
这就是所求的对称轴方程.
求对称中心：令sin(2x+π/4)＝0，得
2x+π/4＝kπ
∴x＝-π/8+kπ/2.
所求的的对称中心是(-π/8+kπ/2,-1/2)(k∈Z).