1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/2004*2005的和是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 19:58:26

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/2004*2005
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2004-1/2005)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

2004/2005

每一项变成1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2004-1/2005
除了第一项和最后一项外 中间的都抵消了

所以最后答案1-1/2005=2004/2005

每一项变成1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2004-1/2005
然后抵消中间各项为：1+0+0+0……-1/2005
最后结果为1-1/2005=2004/2005

解:原式=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2004-1/2005)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

原式=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2004-1/2005)+2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......1/2004-1/2005+2005
=1-1/2005+2005
=2005+2004/2005