全等三角形（中考题）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置时（点F在线段AC上，且点F与点C不重合），图2中的猜想是否仍然成立？

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