!!!!!!!!A.B.C是三角形的三边.求证:{A除B+C-A}+{B除A+C-B}+{C除A+B-C}的和大于等于1/A+1/B+1/C

123出来了：

A/(B+C-A)+C/(A+B-C)+B/(A+C-B)≥3.
证明如下：
2x＝B+C-A
2y＝C+A-B
2z＝B+A-C
解方程组得：
A=y+z,B=z+x,C=x+y,
其中x,y,z显然都是正数。
从而，原不等式等价于：
(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)≥3.
注意公式y/x+x/y≥2，有
(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)
＝(1/2)[(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)]
≥(1/2)(2+2+2)＝3.
当且仅当x＝y＝z时“＝成立.”

解:由公式得,a^2=b^2+c^2-2bc(cosA)==>a^2/(b^2+c^2-2bc(cosA))=1
由于cosA<=1故a^2/(b^2+c^2-2bc(cosA))>=a^2/(b^2+c^2-1)>=a^2/(b^2+c^2) 显然得当且仅当角A等于90时取等号,a^2/(b^2+c^2-cosA)开根得>=a^2/(b^2+c^2)开根>=1,因此同理得>=3