证：把c（H+）=10的-4次方mol/L的醋酸溶液和同浓度等体积的NaOH溶液混合，混合后溶液呈酸性。

因为醋酸是弱电解质,NaOH是强电解质,醋酸不完全电离而NaOH完全电离,
也就是说,NaOH溶液里的OH-离子浓度完全是10的负4次方根 mol/L(10^-4 mol/L),
但醋酸其实随着与NaOH发生中和发应会源源不断电离出H+离子,
因此NaOH的OH-消耗完之后,醋酸溶液仍然会多余的H+离子电离出来,此时溶液的H+离子浓度大于OH-浓度,
因此浓度显酸性

这个问题表述有问题。
应该说：把c(H+)=10^-4mol/L的醋酸溶液和等体积的c(OH-)=10^-4mol/L的氢氧化钠溶液混合，混合后溶液呈酸性

这是因为醋酸是弱电解质，也就是说，把醋酸加入到水中以后，醋酸分子会部分转化为醋酸根离子和氢离子。这种转化是不充分的。产生的醋酸根离子和氢离子会抑制这种转化的继续进行。加入等体积c(OH-)=10^-4mol/L的氢氧化钠溶液以后，可以看作氢氧化钠与原来醋酸溶液中的氢离子全部中和，但是由于氢离子减少（变成水），所以醋酸可以进一步电离，生成更多的氢离子，所以溶液显酸性。
如果你还是不明白，你可以看看“勒夏特列原理”

与这个命题相对应，还有一个命题：等物质的量浓度等体积的醋酸溶液和氢氧化钠溶液混合，混合后溶液显碱性。你可以试着想一下。