Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,求证MN=AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:54:49
这是初二几何,和平行四边形有关
Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,求证MN=AC
图见:http://hi.baidu.com/csdsf/album/item/09a87df8af0d2c03d8f9fd5f.html

连接CM，因为CM是直角三角形的斜边上的中线，所以CM＝AM，所以，∠MAC＝∠ACM。
又AM＝AN，所以∠AMN＝∠ANM。

又MN//AC，所以∠MAC＝∠AMN。

所以，∠AMC＝∠MAN。

所以，AN//CM。

所以，四边形ACMN是平行四边形，所以MN＝AC

因为ABC是直角三角形，所以AM=MB=CM,又因为AM=AN，所以CM=AN~

所以角ACM，角CAM,角AMN,角ANM都是相等的。

又因为AC平行于MN，所以角CAN加上角ANM为180度。

所以角CAN加上角ACM也等于180度。

所以AN平行于MC，ANMC是平行四边形。

所以MN=AC