关于正方形的一道难题

方法1
延长FA到G，使AG=CE，连结BG
因为在正方形ABCD中，
AB=BC
角BAD=角BCD=90度
在RT三角形AGB和RT三角形CBE中，
GA=CE
角GAB=角BCE
AB=BC
所以RT三角形AGB全等于三角形CBE
GB=BE
因为BF平分角ABE
所以角EBF=角ABF
因为角CBF+角EBF=角FBA+角ABG
又因为AB平行BC
所以角FBC=角GFB
即角GBF=角GFB
所以GB=GF
GF=GE
即BE=AF+CE

方法2
解:作FP垂直BE于P,作FN垂直BM于N
容易证明：三角形FAB,FBP全等
BP=AB
三角形MBA,EBC全等
<CBE=<ABM
<MBA+<ABE=<CBE+<ABE=90
NBPF为矩形
NF=BP=AB=BC
又因为<M=<BEC(已经由三角形ABM,CBE全等证得)
三角形FNM,BCE全等
BE=FM=AM+AF=CE+AF=AF+CE