UC知道一道难题关于“命题”的~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:38:35
已知P：│1-（x-1)/(3x)│≤2，q:x^2-2x+1-m^2≤0，若非q是非p的必要不充分条件，求m的取值范围。
题目没打错~~~
此解法对吗？
解p中的不等式方程得，{x│x≤-1/8或x≥1/4}
∵非q是非p的必要不充分条件
∴p=＞q
当m=0时，q:x=±1
当m＞0时，q:{x│1-m≤x≤1+m}
1-m≥1/4 或 1+m≤-1/8
m≤3/4 或 m≤-9/8
则 m∈（0，3/4]
当m＜0时，q:{x│1+m≤x≤1-m}
1+m≥1/4 或 1+m≤-1/8
m≥-3/4 或 m≥9/8
则m∈[-3/4，0）
∴综上 m∈[-3/4，3/4]
我问过老师了，我这题的做法系对的～～
题目没打错~~~
此解法对吗？
解p中的不等式方程得，{x│x≤-1/8或x≥1/4}
∵非q是非p的必要不充分条件
∴p=＞q
当m=0时，q:x=±1
当m＞0时，q:{x│1-m≤x≤1+m}
1-m≥1/4 或 1+m≤-1/8
m≤3/4 或 m≤-9/8
则 m∈（0，3/4]
当m＜0时，q:{x│1+m≤x≤1-m}
1+m≥1/4 或 1+m≤-1/8
m≥-3/4 或 m≥9/8
则m∈[-3/4，0）
∴综上 m∈[-3/4，3/4]
我问过老师了，我这题的做法系对的～～
非q是非p的必要不充分条件
则非p是非q的充分不必要条件
即非P=>非q
非P：│1-（x-1)/(3x)│>2
|3x-(x-1)|>6|x|
(2x+1)^2>6x^2
4x^2+4x+1>6x^2
2x^2-4x-1<0
2(x^2-2x+1)<3
(x-1)^2<3/2
非Q： x^2-2x+1-m^2>0
(x-1)^2>m^2
所以m^2<(x-1)^2<3/2
负根号3/2<m<根号3/2
首先说一下:
非p与非q的关系等价于q与p的关系,这一点也可理解为原命题与逆否命题的关系.
那么这道题即
已知P：│1-（x-1)/(3x)│≤2，q:x^2-2x+1-m^2≤0，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围。
解(解不写扣分的,要养成好习惯):
因为:非q是非p的必要不充分条件
所以:q=>p
所以:集合Q真包含于集合P
│1-（x-1)/(3x)│≤2<=>-2≤1-（x-1)/(3x)≤2
<=>-3≤-（x-1)/(3x)≤1<=>-1≤（x-1)/(3x)≤3
<=>-1≤(1/3)-1/(3x)≤2<=>2/3≤1/(3x)≤4/3
<=>2≤1/x≤4
显然1/4≤x≤1/2.此为p表示的解集.
x^2-2x+1-m^2≤0<=>[x-(1+m)][x-(1-m)]≤0
易得:当m<0时,解集为[1+m,1-m];此时1/4≤1+m且1-m≤1/2,且不同时取等,m无解;
当m=0时,解集为{1},舍;
当m>0时,解集为[1-m,1+m];此时1/4≤1-m且1+m≤1/2,且不同时取等,