八年级数学题(急)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:03:29
M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E，F。(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？(2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形 PEMF变为正方形，为什么？

解：（1）猜想：当矩形的长和宽为长是宽的2倍时，PEMF为矩形

证明：∵AM＝1/2 AD，AB=1/2 AD ∴AB=AM, ∴∠BMA=45°

同理∠DMC＝45° ∴∠BMC＝90°

∵∠BMC＝90°，∠MFP＝90°，∠MEP＝90° ∴四边形MFPE为矩形

（2）当P运动到中点时，PFME为正方形

证明如下：在△BPF和△PCE中 BP＝PC，∠FBP＝∠FPB＝∠ECP=∠EPC＝45°

∵△BPF≌△PCE ∴PE＝PF

又∵四边形PFME为矩形 ∴四边形PFME为正方形