数学高考难题请网上高手帮助5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 15:15:34
中学1+1：193―――6
若圆x（平方）＋y（平方）－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点。且∠AMB＝90度（M为已知圆的圆心），求m的值？标准答案；－3。请写出详尽的步骤才能看懂

由已知条件：x（平方）+y（平方）-4x+2y+m=0
可化简为：（x-2）（平方）+（y+1）（平方）=5-m
可知：圆心为 M（2，-1）
过点M，平行于x轴作直线a与y轴交于点N
已知圆与y轴交于A、B两点
则AB为圆的一条弦
又因为直线a过圆心M且垂直于弦y
故直线a平分∠AMB，即∠AMN=∠BMN=45°
则三角形AMN为等腰直角三角形
圆的半径即为AM长
即为根号2倍MN长
由于MN平行于x轴，且M横坐标为2
则MN长为2
则AM长为2倍根号2，即圆的半径长度
根据前面得出的圆的表达式：x-2）（平方）+（y+1）（平方）=5-m
可知5-m为圆半径的平方
即5-m=（2倍根号2）（平方）
计算得5-m=8
得m=-3