数学初2问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:04:14
1、点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN.
2、在三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是,∠ABC平分线，DE⊥BC，BC=12cm，求三角形DEC的周长
如果有不明白的请问我。。。急用 谢谢各位。。。

1.根据你的图。
作DC⊥MN于C,并交AB于D,则CD‖BN‖AM.
∴∠NBC=∠BCD(内错角)。又∠BCD与∠MCA
都是∠DCA的补角，
∴∠BCD=∠MCA，∴∠NBC=∠MCA.
在Rt△BNC和Rt△MCA中，∠NBC=∠MCA，BC=AC,
∴Rt△BNC≌Rt△MCA.∴BN=CM,NC=AM.
∴MN=NC+CM=AM+BN.

2.根据你的图。
显然，△DEC是直角等腰三角形。
∵BD是∠B的平分线，∴AD/DC=AB/BC=√2/2,
∴(AD+DC)/DC=(2+√2)/2,即DC=2AC/(2+√2)
=12√2/(2+√2)=12(√2-1).
∴Rt△DEC的周长=2DE+DC=√2DC+DC
=(√2+1) *12(√2-1)=12(cm).