二个线性相关的题，请帮忙解！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 00:40:42

1、下面这个向量组是否线性相关，需说明理由
α=(1,3,0),β=(-1/3,-1,0);

2、求出α<1>=(2,2,4,a),α<2>=(-1,0,2,b),α<3>=(3,2,2,c),α<4>=(1,6,7,d)线性相关的充分必要条件。我这里用<>表示下标。
谢谢二楼的，第二题你讲解的方法我还没学过，请用向量空间的内容解一下。

1
α,β是线性相关的,理由是:
存在:(-1/3)
使得:(-1/3)*α+β=0
2.
考虑
A=matrix( [[2,2,4,a],[-1,0,2,b],[3,2,2,c],[1,6,7,d]])
α<1>=(2,2,4,a),α<2>=(-1,0,2,b),α<3>=(3,2,2,c),α<4>=(1,6,7,d)线性相关当且仅当A退化.
另一方面DET(A)=30*b+30*c-30*a
所以A退化,当切仅当30*b+30*c-30*a=0
即:a=b+c

那我补充一下:
他们线性相关，当且仅当存在非0ABCD使得，
A*α<1>+B*α<2>+C*α<3>+D*α<4>=0
把上式看成A,B,C,D的线性方程组,
则方程组有非零解的充分必要条件为:
系数行列式为0
所以充分必要条件为:
A=matrix( [[2,2,4,a],[-1,0,2,b],[3,2,2,c],[1,6,7,d]])
DET(A)=0
清楚了吗?