已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(2a^2+a+1)<f(-3a^2+2a-1),求函数a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 09:23:10
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(2a^2+a+1)<f(-3a^2+2a-1),求函数a的取值范围
2a^2+a+1=2(a^2+a/2)+1=2(a+1/4)^2+7/8 恒大于0
-3a^2+2a-1=-3(a^2-2a/3)-1=-3(a-1/3)^2-2/3 恒小于0
所以-(-3a^2+2a-1)=3a^2-2a+1 恒大于0
因为为偶函数,有f(x)=f(-x)
所以f(-3a^2+2a-1)=f(3a^2-2a+1)
所以有f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),且两者均大于0,因为函数在大于0时为减函数,所以有
2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
所以0<a<3
2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8≥7/8
-3a^2+2a-1=-(a-1/3)^2-8/9≤-8/9
-(-3a^2+2a-1)≥8/9
所以,由f(2a^2+a+1)<f(-3a^2+2a-1),得:f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),由f(x)在区间(0,+∞)上是减函数得:
2a^2+a+1>3a^2-2a+1
得a^2-3a<0,所以0<a<3
已知定义在R上的函数f(x)
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数
已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且他的图象关于x=1对称,
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=?
f(x)是定义在R上的函数
已知f(X)是定义在实数上的偶函数,
已知定义在R上函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,
"已知f(x)的表达式在x>0时,f(x)=x^3+x^2-1,且f(x)是定义在R上的奇函数,求f(x)"