求解一道数学运算。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:38:48
请算出√[17-12√2]+√[3-2√2]+ √[3+2√2]的值，并证明你的答案是正确的。

请写出步骤，越详细越好，谢谢。
我觉得这道题好象有很多种不同答案，因为√2可以等于正负√2，√[17-12√2]也可以等于正负√[17-12√2]。

我一共算出了22种，不知道是否正确。

17-12√2=(3-2√2)的平方
3-2√2=（√2-1）的平方
3+2√2=（1+√2）的平方

所以
√[17-12√2]+√[3-2√2]+ √[3+2√2]=3-2√2+√2-1+1+√2=3
不对，在没有特殊说明的情况下，开平方只是他的算术平方根，所以解只有一个

17-12√2=3^2-12√2+(2√2)^=(3-2√2)^2
3-2√2=1^2-2√2+(√2)^2=(1-√2)^2
3+2√2=1^2+2√2+(√2)^2=(1+√2)^2
原式=（3-2√2）+（√2-1）+（1+√2）
=3

这样的题是有规律的，以17-12√2为例
只要有2个数a,b能满足2ab=-12√2,a^2+b^2=17就能变成平方和的形式

√[17-12√2]+√[3-2√2]+ √[3+2√2]
=√[8-2*3√8+3^2]+√[2-2√2+1]+ √[2+2√2+1]
=√[(3-√8)^2]+√[(√2-1)^2]+ √[(√2+1)^2]
=3-√8+√2-1+√2+1
=3