已知:a、b、c为三角形ABC的三边长,且a*2+b*2+c*2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 00:12:17
等式两边乘以2
配成(a-b)^2+ (b-c )^2+( c-a)^2=0
a b c 相等
等边
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同时*2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c,所以是正三角形
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