已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角为60度。

过A'做A'D垂直于平面AC于D,且D在AC上。

过D在平面AC内做DE垂直于AB交AB于E,连接A'E.

同理做D'F垂直于平面AC,交AC延长线于F.

由于以A为顶点的三条棱长都是1且两两夹角60°，

则A'E=1/2, 

DE=√3/6, 

AD=√3/3,

A'D=C'F=√6/3.

△A'AD≌△C'CF,

所以AF=4√3/3.

所以Rt△AC'F中，

AF=4√3/3, 

C'F=√6/3.

而∠C'AF便是所求角, 

AC'=√6.

所以cos∠C'AF=2√2/3

连接C1 B交BC于O点,则AC1在直角三角形AB