大一线性代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:47:16
证明：若A是n阶实对称矩阵，并且A^2=A，则存在正交矩阵T，使得
T^(-1)AT =
(Er 0
0 0)

证明:
因为:A是n阶实对称矩阵
所以A可以对角化
所以存在B是对角阵,存在P,使得:P*A*P^(-1)=B
因为A^2=A
所以:P^(-1)*B*P*P^(-1)*B*P=P^(-1)*B*P
所以B^2=B
因为B是对角化的,所以B对角线上的元素满足:
X^2-X=0
所以:X只有1和0两种可能.
所以,B为:(Er 0
0 0)
其中R为A的RANK