Y=根号(4-X)+根号(3X-9)的值域是多少？怎么求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:14:51

1=< y =<2
图如下 注意黑色的点
http://photo14.yupoo.com/20071227/174027_899998129.jpg

首先求出 x的定义域[3,4]
函数在定义域内连续（无间断点）

所以最大值和最小值 出现在 端点 和驻点
y(3)=1;
y(4)=根号3;
对y 求导得y'
当x=15/4时 即y'(15/4)=0 求的唯一驻点
y(15/4)=2

1< 根号3< 2
所以值域为 [1,2]

因3(4-x)+3x-9=3
设√(4-x)=sina,√(3x-9)=√3cosa(a∈[0,π/2]
则y=sina+√3cosa=2sin(a+π/3）
a+π/3∈[π/3,5π/6]
则y∈[1,2]

根号(4-X)说明X<=4
根号(3X-9)说明X>=3

所以3<=X<=4

X=3时, Y=1, X=4时, Y=根号3

所以1<=Y<=根号3

x<=4,x>=3
y^2求值域
懒得算了

3<=x<=4