初中数学竞赛3题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:43:31
1.化简 [x^2-x-2+(x-1)√(x^2-4)]/[x^2+x-2+(x+1)√(x^2-4）]（分数形式）

2.a是实数,解方程x|x+1|+a=0

3.已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°，求n的取值范围。

过程要详细.....用初中的知识解答...
请2楼看清楚题目，上次那一题我打错了一个符号..

(1)x^2-x-2+(x-1)×√(x^2-4) / x^2+x-2+(x+1)×√(x^2-4)
= [(x-2)(x+1)+(x-1)√(x^2-4)]/[(x+2)(x-1)+(x+1)√(x^2-4) 提取公因式,得:
=√(x-2)[(x+1)√(x-2)+(x-1)√(x-2)] / √(x+2)[(x-1)√(x+2)+(x+1)√(x-2)]
约分,得:=√(x-2) / √(x+2)
分母有理化:√(x^2-4)/(x+2) (I'm sorry)
(2)当x>-1时,x^2+x+a=0
依求根公式得:x=[-1±√(1-4a)]÷2>-1
又[-1+√(1-4a)]÷2必大于-1,故=[-1-√(1-4a)]÷2>-1
-1-√(1-4a)>-2 ,√(1-4a)<1,1-4a<1则a>0且△≥0,a≤1/4
故0<a≤1/4时,x=[-1±√(1-4a)]÷2
a<0时x=[-1+√(1-4a)]÷2
当x<-1时,-x^2-x+a=0,则x=[1±√(1+4a)]÷(-2)<-1
又[1-√(1+4a)]÷(-2)必≥-1/2与<-1矛盾,舍去.
故[1+√(1+4a)]÷(-2)<-1 ,1+√(1+4a)>2 ,√(1+4a)>1
1+4a>1,a>0,且△≥0,a≤1/4
则0<a≤1/4时,x=[1+√(1+4a)]÷(-2)
综上所述,当x>-1,0<a≤1/4时,x=[-1±√(1-4a)]÷2
当x>-1,a<0时,x=[-1+√(1-4a)]÷2
当x<-1,0<a≤1/4时,x=[1+√(1+4a)]÷(-2)
(3)可设三角形三角为,∠α,∠β,∠γ则∠α≥∠β>∠γ或,∠α>∠β≥∠γ
且又题知∠α-∠γ=24度,∠α+