求圆心在直线x-3y=0上,且经过原点和点(-4.2)的圆的方程

设圆方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
由题意有
a-3b=0 所以a=3b
又有
（0-a）^2+(0-b)^2=r^2
（-4-a）^2+(2-b)^2=r^2
由上述三个式子可以得出a=3 b=1 r＝根号10
所以方程为：（x-3）^2+(y-1)^2=10

楼上的点（-4，2）不在（x-3）^2+(y-1)^2=10上

经过原点O(0,0)和点A(-4.2)
则OA的斜率=-1/2
线段OA的垂直平分线的斜率=2
线段OA的中点B的坐标（-2，1）
则垂直平分线的方程
y=2x+5
则y=2x+5 与直线x-3y=0的交点即为圆心
y=-1 x=-3
圆心(-3,-1)
半径=√（9+1）=√10
所以圆的方程为
(x+3)^2+(y+1)^2=10