1+1/2+1/3+......+1/n如何放缩

首先
x>ln(x+1)
然后
1+1/2+1/3+......+1/n
>ln(1+1)+ln(1/2+1)+ln(1/3+1)+...+ln(1/n+1)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+...ln[(n+1)/n]
=ln(n+1)
当n无穷大时,ln(n+1)也无穷大
所以1+1/2+1/3+......+1/n也无穷大

给出一种放缩法：
∫(k,k+1)1/xdx<=∫(k,k+1)1/kdx=1/k=∫(k-1,k)1/kdx<=∫(k-1,k)1/xdx
则ln(n+1)=∫(1,n+1)1/xdx<=∑(1,n)1/k<=∫(0,n)1/xdx，只是后边那个积分发散，但可用1+1/2+1/3+......+1/n<=1+∫(1,n)1/xdx=1+lnn来控制。

这道题不能用收缩来做的，只能证明它的余项，不趋于零。