关于二次函数的难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:50:07
已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ， (x1≠x2)
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

一.1首先抛物线于X轴交于2点切不相等
必然有判别式>0
所以(1-2a)的平方-4a2>0所以有a<1/4
2要证明两根同号异号要看X1+X2 和X1*X2的值
都在原点左侧则有 X1+X2<0 X1X2>0
因为a<1/4所以2a<1/2所以1-2a>0
-(1-2a)<0即X1+X2<0
因为a2>0的所以X1X2>0
所以A、B两点都在原点的左侧
二.OC为当X=0时Y的值OB OA为于X轴相交的两个根所以
1-2a=a2-2
解得a=1或者-3 因为a<1/4所以a=-3

首先判别式=(1-2a)(1-2a)-4a*a=1-4a>0
a<1/4 x1*x2=a*a>0 x1+x2=2a-1<0
x1,x2都在原点左侧
OC=a*a OB=-x2 0A=-x1
-(x1+x2)=1-2a=a*a-2
a*a+2a-3=0
a=-3