初中数学问题（要写出过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:48:53
星期日的早晨,小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游。妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈着急时，遇上邻居王阿姨。王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数。亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？

【解析】设这个四位数第一、第二位数字为x，第三、第四位数字为y，则这个四位数为 1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。
说明这个四位数能被 11 整除。因为这个四位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被11整除。因为100 x+y=99 x+(x+y ) , 99 x能被11整除，所以x+y能被11整除，因为 x<10 , y<10,所以x+y＝11。
由于这个四位数是一个正整数的平方得到的，所以y只能是0、1、4、5、6、9，因为x+y＝11，所以x＝11－y且 x <10，解得：
x=7, x=6, x=5, x=2,y=4; y=5; y=6; y=9 。
由此可知这个四位数只可能是7744，6655，5566，2299，这四个数中，只有7744走一个完全平方数(88的平方等于7744〕。
这辆旅游车的牌照号码为 7744。

0