一道数学竞赛辅导题！~~要过程。。急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:56:03
已知三角形三边a,b,c,且a/b=a+b/a+b+c,则他们内角∠A,∠B的关系
A∠B=2∠A B ∠B>2∠A C ∠B<2∠A D无法确定

a/b=(a+b)/(a+b+c)
化简后有 a^2+ac=b^2
由余弦定理有 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,联立上式得 2a*cosB=c-a
同样有 a^2=b^+c^2-2bc*cosA,能得到 2b*cosA=c+a
这样就有 b*cosA-a*cosB=a，再由正弦定理 b=2R*sinB,a=2R*sinA,代入约去2R,得到 sinB*cosA-sinA*cosB=sinA，即 sin(B-A)=sinA
这样就有 B-A=A,，或者 B-A+A=180,后者在三角形中是不成立，只能是 B-A=A,即 B=2A 选A

C