初二数学综合应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:24:21
一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．
(用初二的知识解)写清楚解式过程

X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②

N^2-M^2=89 ③

所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是1981．

假设这个数加上44后是n^2，那么它减去45就是(n-1)^2
那么n^2-(n-1)^2=44+45=99
等价于(n+n-1)*(n-n+1)=99
等价于2n-1=99
得n=50
所以这个自然数是50*50-45=2456

1981是正解！，

第二个对！